요즘 신종복권 중에 645 로또복권이라고 있습니다.
45개의 번호 중에서 6개의 번호를 맞추는 형식이지요.
외국의 649복권에서 유래된 것 같군요.
인생을 역전할 수 있을만큼의 어마어마한 당첨금이라는 문구로 소비자를 유혹하고 있습니다.
그런데 이 복권의 당첨률은 도대체 얼마나 될까요.
저랑 같이 계산해봅시다.
먼저, 645복권 대신에 두뇌 회전을 위해 25복권을 생각해보도록 하겠습니다.
1부터 5까지 5개의 번호 중에 2개를 맞추면 되는 게임이라고 생각하시면 되겠습니다.
처음 고를 수 있는 숫자의 경우, 수는 모두 5개이므로, 5입니다.
하나를 고른 후에 또 하나를 뽑을 수 있는 경우의 수는 4개가 남으므로 4입니다.
즉, 총 경우의 수는 5*4=20입니다.
그런데, 1과 2, 2와 1처럼 경우의 수는 다르지만 같은 당첨번호로 인식되는 경우가 있으므로, 실제로 나올 수 있는 경우의 수는 2로 나누어야 합니다.
따라서, 5*4 / 2 = 10가지입니다.
결국, 25복권의 당첨 확률은 1/10, 즉 10%입니다.
이제 645복권에 대해 보겠습니다.
먼저, 첫 번째 숫자를 고를 수 있는 경우의 수는 45이고, 다음은 44, 다음은 43..
이런 식으로 하면, 45*44*43*42*41*40이 됩니다.
그런데, 선택한 6개의 숫자가 1,2나 2,1처럼 순서가 바뀌어도 되는 경우가 6*5*4*3*2가지가 있습니다.
따라서, 645복권의 당첨확률은 (45*44*43*42*41*40)/(6*5*4*3*2)가 됩니다.
계산을 해보면 경우의 수는 8,145,060개이며, 당첨확률은 1/8,145,060 이므로, 0.0000123 %가 됩니다.
어떠신가요, 도전해볼만하신지....
참고로, 외국에 있다는 649복권의 경우는 1등 당첨확률은 0.00000715 %입니다.
645복권 당첨확률의 58% 정도입니다.
